Optimal control and numerical optimization applied to epidemiological models

A relação entre a epidemiologia, a modelação matemática e as ferramentas computacionais permite construir e testar teorias sobre o desenvolvimento e combate de uma doença. Esta tese tem como motivação o estudo de modelos epidemiológicos aplicados a doenças infeciosas numa perspetiva de Controlo Ótimo, dando particular relevância ao Dengue. Sendo uma doença tropical e subtropical transmitida por mosquitos, afecta cerca de 100 milhões de pessoas por ano, e é considerada pela Organização Mundial de Saúde como uma grande preocupação para a saúde pública. Os modelos matemáticos desenvolvidos e testados neste trabalho, baseiam-se em equações diferenciais ordinárias que descrevem a dinâmica subjacente à doença nomeadamente a interação entre humanos e mosquitos. É feito um estudo analítico dos mesmos relativamente aos pontos de equilíbrio, sua estabilidade e número básico de reprodução. A propagação do Dengue pode ser atenuada através de medidas de controlo do vetor transmissor, tais como o uso de inseticidas específicos e campanhas educacionais. Como o desenvolvimento de uma potencial vacina tem sido uma aposta mundial recente, são propostos modelos baseados na simulação de um hipotético processo de vacinação numa população. Tendo por base a teoria de Controlo Ótimo, são analisadas as estratégias ótimas para o uso destes controlos e respetivas repercussões na redução/erradicação da doença aquando de um surto na população, considerando uma abordagem bioeconómica. Os problemas formulados são resolvidos numericamente usando métodos diretos e indiretos. Os primeiros discretizam o problema reformulando-o num problema de optimização não linear. Os métodos indiretos usam o Princípio do Máximo de Pontryagin como condição necessária para encontrar a curva ótima para o respetivo controlo. Nestas duas estratégias utilizam-se vários pacotes de software numérico. Ao longo deste trabalho, houve sempre um compromisso entre o realismo dos modelos epidemiológicos e a sua tratabilidade em termos matemáticos.

Impacte da qualidade do ar urbana na saúde pública: o caso da cidade do Porto

O benzeno foi o primeiro poluente atmosférico carcinogénico a ser regulamentado a nível europeu. Vários trabalhos têm sido publicados demonstrando a relação deste poluente com diversos tipos de neoplasias nomeadamente decorrentes de exposições a nível ocupacional. Porém, o estudo deste poluente para concentrações atmosféricas em ambientes exteriores ainda é pouco conhecido e está em clara evolução. Neste sentido, este trabalho pretende ser um contributo para o conhecimento da relação entre o benzeno atmosférico e a incidência de patologias que afectam os tecidos linfáticos e órgãos hematopoiéticos nomeadamente linfomas de Hodgkin, linfomas de não-Hodgkin e leucemias na população residente na Área Metropolitana do Porto. Dado a quase ausência de dados de monitorização das concentrações de benzeno atmosférico actualmente em Portugal, estas foram estimadas com base na definição de uma relação entre o benzeno e o monóxido de carbono. O conhecimento das concentrações em todo o domínio de estudo baseou-se na análise dos dados da Rede Automática de Monitorização da Qualidade do Ar porém, de modo a aumentar o detalhe espacial e temporal recorreu-se à modelação atmosférica aplicando o modelo TAPM. Para perceber a evolução temporal das concentrações, a modelação foi efectuada para os anos de 1991, 2001 e 2006 com base no ano meteorológico de 2006 e emissões para os respectivos anos ao nível da freguesia. O modelo foi previamente validado de acordo com uma metodologia proposta para este tipo de modelos. Contudo, mais do que perceber qual a variação da qualidade do ar a nível exterior, é importante conhecer o impacte de fontes interiores e o seu efeito na população. Assim, desenvolveu-se um modelo de exposição e dose que permitem conhecer os valores médios populacionais. A modelação da exposição populacional é efectuada com base nos perfis de actividade-tempo, nos movimentos pendulares inter-concelhos e nas concentrações de benzeno em ambientes exteriores e interiores. Na modelação da dose é ainda possível variações por sexo e idade. Por outro lado, para o estudo das patologias em análise efectuou-se uma análise epidemiológica espacial nomeadamente no que respeita à elaboração de mapas de incidência padronizados pela idade, e estudo da associação com a exposição ao benzeno atmosférico. Os resultados indicam associação entre o benzeno e as doenças em estudo. Esta evidência é mais notória quando a análise é realizada junto às principais fontes de emissão deste poluente, vias de tráfego e postos de abastecimento de combustível. Porém, a ausência de informação limita o estudo não permitindo o controlo de potenciais variáveis de confundimento como a exposição ao fumo do tabaco. A metodologia permite efectuar uma gestão integrada da qualidade do ar exterior e interior, funcionando como uma ferramenta do apoio à decisão para elaboração de planos de prevenção de longo prazo de potenciais efeitos na saúde das populações nomeadamente para outro tipo de patologias.